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    10．用平面截半径为的球.若截面圆的内接正三角形的边长亦为.则三棱锥的体积为( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个可看成质点的小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点。求：

    （1）到达B点的速度大小；

    （2）释放点距A点的竖直高度；

    （3）小球落到斜面上C点时的速度大小。

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    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个可看成质点的小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点。求：

    （1）到达B点的速度大小；

    （2）释放点距A点的竖直高度；

    （3）小球落到斜面上C点时的速度大小。

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    假如你叫李华，最近你校在为一批来自英国的学生征寻住宿家庭，你有意申请。请用英语给校长写封信，说明你申请的理由：
    1．住房宽敞，有私家车；
    2．擅长英语，乐于交流；
    3．去年接待过英国学生。
    注意：1．词数100左右；
    2．可适当增加细节以使行文连贯；
    3．信的开头已为你写好，不计人总词数。
    学科网 Sir，
    I’m writing to request a valuable chance to be one of the host families for the British students．
                                                                                   
                                                                                   
    Yours，
    Li Hua

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    书面表达（满分15分）
    最近，你校正在进行英语选修课报名，针对高一年级，学校列出了如下课程供大家选择：

    选修课程
    		主要内容
    Wildlife protection
    		1. 现状（猎杀无度、濒临灭绝等）；
    2. 具体措施（建保护区、普及宣传等）。
    Festivals worldwide
    		1. 种类举例（季节性、宗教性、纪念性等）；
    2. 庆祝方式（聚会、游行、文体活动等）。
    Healthy eating
    		1. 均衡饮食（多吃水果和蔬菜、减少脂肪和糖分的量等）；
    2. 食品安全
    Music
    		1. 音乐的种类
    2. 介绍一些著名的乐队 （乐队的形成、发展、主要特点等）
    请以“My Favorite Course” 为题，选择其中的一门，用英语写一篇100-120个词的短文，发表在学校论坛里和大家一起分享。要求如下：
    1. 简要概括课程内容；2. 谈谈你选择该课程的理由。
    注意：文章的标题和开头已给出（不计词数）。
    My Favorite Course
    Of the four courses listed, I                                                 
                                                                                     
                                                                                     
                                                                                     

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    书面表达
    假设你是李华，某高中学生，今年暑假将前往澳大利亚参加主题为"WATER FOR LIFE"的交流活动。请你以参访代表的身份，根据以下图片提示，用英语写一篇发言稿。

    注意:
    1.根据图片的内容适当展开，以使行文连贯;
    2.开头与结尾已写好，不计入总词数;
    3.词数:120左右。
    Ladies and gentlemen，
    Good morning. I'm Li Hua from Fujian，China. It's my great honor to be here to say something about the global water shortage and ways of dealing with it.               
    That’s all. Thank you.

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    1．解析：，故选A。

    2．解析：抽取回族学生人数是，故选B。

    3．解析：由，得，此时，所以，，故选C。

    4．解析：∵∥，∴，∴，故选C。

    5．解析：设公差为，由题意得，；，解得或，故选C。

    6．解析：∵双曲线的右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴，又∵，∴，∴双曲线的渐近线方程是,故选D.

    7.解析：∵、为正实数，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因为函数在是增函数，∴，故恒成立的不等式是①③④。故选C.

    8．解析：∵，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，∴，故选D。

    9．解析：∵

    ，∴此函数的最小正周期是，故选C。

    10．解析：如图，∵正三角形的边长为，∴，∴，又∵，∴，故选D。

    11．解析：∵在区间上是增函数且，∴其反函数在区间上是增函数，∴，故选A

    12．解析：如图，①当或时，圆面被分成2块，涂色方法有20种；②当或时，圆面被分成3块，涂色方法有60种；

    ③当时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以m的取值范围是，故选A。

    13．解析：将代入结果为，∴时，表示直线右侧区域，反之，若表示直线右侧区域，则，∴是充分不必要条件。

    学科网(Zxxk.Com)14.解析：∵，∴时，，又时，满足上式，因此，。

    学科网(Zxxk.Com)15．解析：设正四面体的棱长为，连，取的中点，连，∵为的中点，∴∥，∴或其补角为与所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴与所成角的余弦值为。

    学科网(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵点为的准线与轴的交点，由向量的加法法则及抛物线的对称性可知，点为抛物线上关于轴对称的两点且做出图形如右图，其中为点到准线的距离，四边形为菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量与的夹角为。

    17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

    ∴，，………4分

    （Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

    又∵，∴，∴，………………………8分

    ∴。………………………10分

    18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

    （Ⅱ）∵三科会考不合格的概率均为，∴学生甲不能拿到高中毕业证的概率；……………………理6文8分

    （Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为，∴学生甲被评为三好学生的概率为。……………………12分

    19．(12分)解析：（Ⅰ）∵，∴，

     ，，……………3分

    （Ⅱ）∵，∴，

    ∴，

    又，∴数列自第2项起是公比为的等比数列，………………………6分

    ∴，………………………8分

    （Ⅲ）∵，∴，………………10分

    ∴。………………………12分

    20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴。………………………4分

    （Ⅱ）∵平面，∴，，∴为二面角的平面角，………………………6分

    ，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小为。………………………8分

    （Ⅲ）过点做∥，交于点，∵平面，∴为在平面内的射影，∴为与平面所成的角，………………………10分

    学科网(Zxxk.Com)∵，∴，又∵∥，∴和与平面所成的角相等，∴与平面所成角的正切值为。………………………12分

    解法2：如图建立空间直角坐标系，（Ⅰ）∵，，∴点的坐标分别是，，，∴，，设，∵平面，∴，∴，取，∴，∴。………………………4分

    （Ⅱ）设二面角的大小为，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小为。………………………8分

    （Ⅲ）设与平面所成角的大小为，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴与平面所成角的正切值为。………………………12分

    21.解析：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得

    所以抛物线方程为。………………………2分

    由题意知椭圆的焦点为、。

    设椭圆的方程为，

    ∵过点，∴，解得，，，

    ∴椭圆的方程为。………………………5分

    （Ⅱ）设的中点为，的方程为：，

    以为直径的圆交于两点，中点为。

    设，则

    ∵  

    ………………………8分

    ∴

    ………………………10分

    当时，，，

    此时，直线的方程为。………………………12分

    22．(12分)解析：（Ⅰ）∵是偶函数，∴，

    又∵∴，，………………………2分

    由得，，

    ∵时，；时，；时，；∴时，函数


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