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    (Ⅱ)若在定义域上是增函数.求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题13分）已知函数

    （1）已知一直线经过原点且与曲线相切，求的直线方程；

    （2）若关于的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。

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    给出下列四个结论：①函数在其定义域内是增函数；②函数的最小正周期是2π；③函数的图象关于直线对称；④函数是偶函数.其中正确结论的序号是       .

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    已知命题“若函数在是增函数，则”，则下列结论正确的是

    A．否命题是“若函数在是减函数，则”，是真命题

    B. 逆命题是“若，则函数在是增函数”， 是假命题

    C. 逆否命题是“若，则函数在是减函数”， 是真命题

    D. 逆否命题是“若，则函数在不是增函数”， 是真命题

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    第二节：书面表达（满分25分）

    假如你叫王丽,是一位高中生。请你用英语给报社写一封信，反映如下情况并谈谈你的的想法：

    1．  现在有很多学生使用手机一是认为这是种时髦二是认为便于跟家人和朋友联系。

    2．  一些学生把手机带进教室，在课堂上经常听见手机的铃声。破坏课堂纪律。

    3．  有的同学还在课堂上发短信息，浪费宝贵的时间。

    4．  建议：教室是学习的地方，需要安静；学生不应该在教室中使用手机；应该集中注意力学习。(附：自己再想一条建议)

    注意：

    1.       信的开头和结尾已给出；

    2.       字数: 100 左右

    3.       参考词汇 :集中(注意力) concentrate on

    Dear Editor ,

       I’m a senior high student . 

     

     

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    假如你叫王丽，是一位高中生。请你用英语给报社写一封信，反映如下情况并谈谈你的想法：

           现在有很多学生使用手机。一是认为这是时髦，二是认为便于跟朋友和家人联系。

           一些学生把手机带进教室，在课堂上经常听见手机的铃声。破坏课堂纪律。

           有的同学还在课堂上发短信，浪费宝贵的时间。

           建议：教室是学习的地方，需要安静；学生不应该在教室里使用手机；应该集中注意力学习。（附：自己想一条建议）

           注意：1．信的开头已给出；

              2．字数：100左右；

              3．参考词汇：集中（注意力）concentrate on

    Dear Editor,

           I’m a senior high student．………………………

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    1．解析：，故选A。

    2．解析：∵

    ，

    故选B。

    3．解析：由，得，此时，所以，，故选C。

    4．解析：显然，若与共线，则与共线；若与共线，则，即，得，∴与共线，∴与共线是与共线的充要条件，故选C。

    5．解析：设公差为，由题意得，；，解得或，故选C。

    6．解析：∵双曲线的右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴双曲线的离心率是。故选B.

    7.解析：∵、为正实数，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因为函数在是增函数，∴，故恒成立的不等式是①③④。故选C.

    8．解析：∵，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，∴，故选D。

    9．解析：∵

    ，此函数的最小值为，故选C。

    10．解析：如图，∵正三角形的边长为，∴，∴，又∵，∴，故选D。

    11．解析：∵在区间上是增函数且，∴其反函数在区间上是增函数，∴，故选A

    12．解析：如图，①当或时，圆面被分成2块，涂色方法有20种；②当或时，圆面被分成3块，涂色方法有60种；

    ③当时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以m的取值范围是，故选A。

    13．解析：做出表示的平面区域如图，当直线经过点时，取得最大值5。

    学科网(Zxxk.Com)14.解析：∵，∴时，，又时，满足上式，因此，，

    ∴。

    学科网(Zxxk.Com)15．解析：设正四面体的棱长为，连，取的中点，连，∵为的中点，∴∥，∴或其补角为与所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴与所成角的余弦值为。

    学科网(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵点为的准线与轴的交点，由向量的加法法则及抛物线的对称性可知，点为抛物线上关于轴对称的两点且做出图形如右图，其中为点到准线的距离，四边形为菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量与的夹角为。

    17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

    ∴，，………4分

    （Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

    又∵，∴，∴，………………………8分

    ∴。………………………10分

    18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

    （Ⅱ）∵三科会考不合格的概率均为，∴学生甲不能拿到高中毕业证的概率；……………………理6文8分

    （Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为，∴学生甲被评为三好学生的概率为。……………………12分

    （理）∵，，，。……………………9分

    ∴的分布列如下表：

    0

    1

    2

    3

    ∴的数学期望。……………………12分

    19．(12分)解析：（Ⅰ）时，

    ，，

        

    由得， 或   ………3分

     

     

    +

    0

    －

    0

    +

    递增

    极大值

    递减

    极小值

    递增

    ，      ………………………6分

    （Ⅱ）在定义域上是增函数，

    对恒成立，即 

       ………………………9分

    又（当且仅当时，）

                   

     ………………………4分

    学科网(Zxxk.Com)              

    20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴。………………………4分

    （Ⅱ）∵平面，∴，，∴为二面角的平面角，………………………6分

    ，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小为。………………………8分

    （Ⅲ）过点做∥，交于点，∵平面，∴为在平面内的射影，∴为与平面所成的角，………………………10分

    学科网(Zxxk.Com)∵，∴，又∵∥，∴和与平面所成的角相等，∴与平面所成角的正切值为。………………………12分

    解法2：如图建立空间直角坐标系，（Ⅰ）∵，，∴点的坐标分别是，，，∴，，设，∵平面，∴，∴，取，∴，∴。………………………4分

    （Ⅱ）设二面角的大小为，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小为。………………………8分

    （Ⅲ）设与平面所成角的大小为，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴与平面所成角的正切值为。………………………12分

    21.（Ⅰ） 解析：如图，设右准线与轴的交点为，过点


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