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    13．已知与互为反函数.则= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

    （1）求圆锥体的体积；

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

    【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

    第一问中，由题意，得，故

    从而体积.2中取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

    解：（1）由题意，得，

    故从而体积.

    （2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

    在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

     

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    已知函数y=f（x）的反函数。定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”。
    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
    （3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”。求y=f（x）的表达式。

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    对于下列命题：

    ①已知集合，，则；

    ②函数在为单调函数；

    ③在平面直角坐标系内，点与在直线的异侧；

    ④若则或；

    ⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线上。其中正确命题的序号为        。（写出所有正确命题的序号）

     

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    对于下列命题：
    ①已知集合，，则；
    ②函数在为单调函数；
    ③在平面直角坐标系内，点与在直线的异侧；
    ④若则或；
    ⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线上。其中正确命题的序号为       。（写出所有正确命题的序号）

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    对于下列命题：
    ①已知集合，，则；
    ②函数在为单调函数；
    ③在平面直角坐标系内，点与在直线的异侧；
    ④若则或；
    ⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线上。其中正确命题的序号为       。（写出所有正确命题的序号）

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    一、选择题（每小题5分，满分60分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    D

    C

    D

    B

    B

    A

    C

    C

    A

    D

    A

    D

    二、填空题（每小题4分，满分16分）

    13．-6        14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           15．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           16．②③

    三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分）

    17．（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件

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    （Ⅱ）由（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

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    19．解：法一

    （I）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，连结高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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       （Ⅱ）由（I）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    法二：

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（I）以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为原点，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线分别为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立如图所示的空间直角坐标系，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    又因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的一个法向量。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的一个法向量，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    20．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

             单调递减区间是（0，2）

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有三个相异实根

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    21．解：（I）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的公差为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （Ⅱ）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．解：（I）设过高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与抛物线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的相切的直线的斜率是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

             则该切线的方程为：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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             则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。都是方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （Ⅱ）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          由于高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故切线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程是：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    则直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过定点（0，2）

    （Ⅲ）要使高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。最小，就是使得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。到直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的距离最小，而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。到直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的距离

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    当且仅当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时取等号

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