（I）求异面直线MN和CD₁所成的角；
（II）证明：EF//平面B₁CD₁.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C₁的参数方程为：（为参数）；射线C₂的极坐标方程为：,且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为
(I )求曲线C₁的普通方程；
(II)设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

查看答案和解析>>

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

D

B

B

A

C

C

A

D

A

D

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13．-6        14．           15．           16．②③

三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分）

17．（I）

   （Ⅱ）

            函数的值域为

18．解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件

、、，则，且有即

（Ⅱ）由（1）

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

19．解：法一

（I）设是的中点，连结，

则四边形为方形，，故，

即

又

平面

   （Ⅱ）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点，连结又，

则，取的中点，连结则

为二面角的平面角

连结，在中，，

取的中点，连结，，在中，

二面角的余弦值为

法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则

又因为

所以，平面

   （Ⅱ）设为平面的一个法向量。

由得

取，则又，

设为平面的一个法向量，由，，

得取取

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

，即为所求

20．解：（I）或

        故的单调递增区间是和

         单调递减区间是（0，2）

（Ⅱ）

  在和递增，在（-1，3）递减。

有三个相异实根

21．解：（I）设的公差为，则：

（Ⅱ）当时，，由，得

      当时，，

   ，即

   是以为首项，为公比的等比数列。

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：

22．解：（I）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，

         则该切线的方程为：

         由得

         则都是方程的解，故

（Ⅱ）设

      由于，故切线的方程是：

则

，同理

则直线的方程是，则直线过定点（0，2）

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离

当且仅当即时取等号

设

由得，则