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    在区间上的值域． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，求函数f(x)在区间上的值域．

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    已知函数，求函数f(x)在区间上的值域．

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    函数f(x)=cos(-
    x
    2
    )+cos(
    1
    2
    π-
    x
    2
    )，x∈R    ．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求f（x）在[0，π）上的单调递减区间．

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    函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（1）与f（-1）的值；
    （2）判断函数的奇偶性并证明；
    （3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
    （4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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    函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(
    x
    2
    )    且f（1）=1，在每个区间(
    1
    2i
    ，
    1
    2i-1
    ]    （i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
    （1）求f（0）及f(
    1
    2
    )    ，f(
    1
    4
    )    的值，并归纳出f(
    1
    2i
    )(i=1，2，…)    的表达式
    （2）设直线x=
    1
    2i
    ，x=
    1
    2i-1
    ，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2…），记S(k)=
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)    ，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    C

    B

    C

    A

    B

    B

    A

    C

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．6ec8aac122bd4f6e；     12．6ec8aac122bd4f6e；    13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；     15．6ec8aac122bd4f6e；     16．（4）；

    6ec8aac122bd4f6e

     

    19．解：∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e………………2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，………………8分

    ∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

    20．（1）f(x) 6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………4分

    6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e得，对称轴方程为：6ec8aac122bd4f6e………………6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e得，f(x)的单调递减区间为：6ec8aac122bd4f6e，k∈Z

        ………………9分

    （3）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

    所以函数f(x)在区间6ec8aac122bd4f6e上的值域为6ec8aac122bd4f6e………………13分

     

    21．解：（1）依题意，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，…………2分

    ∵最大值为2，最小值为－2，∴A=2∴6ec8aac122bd4f6e，………………4分

    ∵图象经过(0，1)，∴2sinj=1，即6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e………………7分

    （2）∵6ec8aac122bd4f6e，∴-2≤ f(x) ≤ 2

    ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e解得，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

    22．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e=2cos2x+cosx-1………………5分

    （2）要使图象至少有一公共点，须使f(x)=g(x)在上至少有一解，

    令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x与t一一对应，且t∈(-1，1)，

    即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分

    整理得：t2-at+(2-a)=0

    1°一解：f(1)?f(-1)=(3-2a)?3<0，解得：6ec8aac122bd4f6e………………9分

    2°两解（含重根的情形）：

    6ec8aac122bd4f6e，解得：6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e……11分

    综上所述：6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

     

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