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    ① 当直线过点时.求直线的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
    （1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
    （2）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线l的方程．

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    精英家教网直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    经过点（0，
    		3
    ），离心率为
    1
    2
    ，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ
    AF
    ，
    MB
    =μ
    BF
    ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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    过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为4
    		2
    ．
    （I）求p的值；
    （II）过抛物线C上两点A，B分）别作抛物线C的切线l1，l2．
    （i）若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；
    （ii）若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN=28
    		7
    时，求点N的坐标．

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    直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．

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    直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．
    （1）用k表示直线m的斜率；
    （2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．

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    1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．B       7．D      8．C       9．C       1 0．B

    11．B     12．D

    【解析】

    1．．

    2．．

    3．是方程的根，或8，又，

           ．

    4．．

    5．画出可行域，如图，可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，．

           ．

    6．       

    7．连，设      平面．

           是与平面所成的角．        ，

           ．

    8．据的图象知          的解集为．

    9．由知点的轨迹是以，为焦点的双曲线一支．，．

    10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有种．

    11．设，圆为最长弦为直径，最短弦的中点为，

    12．几何体的表面积是三个圆心角为、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的之和，即表面积为．

    二、

    13．    平方得

           ．

    14．55        

           ．

    15．1     与互为反函数，

           ，

           ．

    16．或              ，设

    或．

    三、解答题

    17．（1）的最大值为2，的图象经过点

    ，，，

    ．

    （2），

    ．

    18．（1）∵当时，总成等差数列，

                  即，所以对时，此式也成立

                  ，又，两式相减，

                  得，

                  成等比数列，．

           （2）由（1）得

                 

                  ．

    19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为

                  记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则．

           （2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为，则．或（含）．．∴袋中白球的个数为5．

    20．（1）证明：．

    连接．

    ，又

                  即        平面．

    （2）方法1   取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，，

           ．

                  在中，由余弦定理得，

               ∴直线与所成的角为．

    （方法2）如图建立空间直角坐标系．

           则
                 

           ．

           ．

        ∴直线与所成的角为．

    （3）（方法l）

           平面，过作于，由三垂线定理得．

                  是二面角的平面角，

                  ，又．

    在中，，．

    ∴二面角为．

    （方法2）

    在上面的坐标系中，平面的法向量．

    设平面的法向量，则，

    解得

    ，．

    ∴二面角为．

    21．（1）

    的最小值为，，又直线的斜率为．

    ，故．

           （2），当变化时，、的变化情况如下表：

    0

    0

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    极小

    ㄊ

               ∴函数的单调递增区间是和

                  ，

               ∴当时，取得最小值，

                  当时，取得最大值18．

    21．（1）设．

    由抛物线定义，， ．

    在上，，又

             或舍去．

    ∴椭圆的方程为．

           （2）① 直线的方程为

                  为菱形，，设直线的方程为

                  由，得

    、在椭圆上，解得，设，则，的中点坐标为．

    由为菱形可知，点在直线上，

    ．

    ∴直线的方程为即．

    ② ∵为菱形，且，

    ，∴菱形的面积

    ．

    ∴当时，菱形的面积取得最大值

     

     


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