在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

  （1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

  （2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．选修4－1：几何证明选讲

       如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

（1）证明四点共圆；

   （2）求的大小。

23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:ZXXK]

       已知直线经过点，倾斜角。

   （1）写出直线的参数方程；

   （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

24．选修4—5：不等式证明选讲

       若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。
  
（1）证明四点共圆；
（2）求的大小。
23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:学科网ZXXK]
已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。
24．选修4—5：不等式证明选讲
若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。