题目列表(包括答案和解析)
(1)
,
则
(4分)
(2)由(1)知
,则![]()
①当
时,
,令
或![]()
,![]()
在
上的值域为
(7分)
② 当
时,
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的![]()
在
上的值域为
c.若
则
在
上是单调增的![]()
在
上的值域为
(9分)
综上所述,当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
(10分)
当
时,若![]()
![]()
时,
在
的值域为![]()
若![]()
![]()
时,
在
的值域为
(12分)
即 当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为
(1)
,
则
(4分)
(2)由(1)知
,则![]()
①当
时,
,令
或![]()
,![]()
在
上的值域为
(7分)
② 当
时,
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的![]()
在
上的值域为
c.若
则
在
上是单调增的![]()
在
上的值域为
(9分)
综上所述,当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
(10分)
当
时,若![]()
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时,
在
的值域为![]()
若![]()
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时,
在
的值域为
(12分)
即 当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为
(1)
,
则
(4分)
(2)由(1)知
,则![]()
①当
时,
,令
或![]()
,![]()
在
上的值域为
(7分)
② 当
时,
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的![]()
在
上的值域为
c.若
则
在
上是单调增的![]()
在
上的值域为
(9分)
综上所述,当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
(10分)
当
时,若![]()
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时,
在
的值域为![]()
若![]()
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时,
在
的值域为
(12分)
即 当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为![]()
当
时,
在
的值域为
完成下列反证法证题的全过程:已知0<a≤3,函数f(x)=x3-ax在区间[1,+∞)上是增函数,设当x0≥1,f(x0)≥1时,有f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0.
证明:假设f(x0)≠x0,则必有 ① 或 ② .
若 ③ ,由f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则f(f(x0))>f(x0).
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)<x0,这与 ④ 矛盾.
若x0>f(x0)≥1,由f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 ⑤ .
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)>x0,这与 ⑥ 矛盾.
综上所述,当x0≥1,f(x0)≥1且f(f(x0))=x0时,有f(x0)=x0.
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