设函数．

       （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

       （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

       （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论．

设函数f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？请证明你的结论．

 

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

 

 

 

 

 

已知函数f(x)=

lnx

x

．
（I）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若y=xf（x）+

1

x

的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=

1

6

x-

m

x

+

2

3

的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．