（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.

.(本小题满分14分)

已知。

（1）证明：

（2）分别求，；

（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

（本小题满分14分）已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

（本小题满分14分_{高☆考♂资♀源*网}）

证明以下命题：

对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。

存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

(本小题满分14分)

设函数，

(1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）

(2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）

(3)求值：。（4分）