已知函数．

   （Ⅰ）求的最小值；

   （Ⅱ）当时，比较与的大小并证明。

（本题满分12分）

       试比较与的大小。

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       猜想一个一般性结论，并加以证明。

（本题满分12分）

       试比较与的大小。

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       猜想一个一般性结论，并加以证明。

已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时， 

 

（本题13分）已知函数．

（1）当时，试比较与1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1时，方程g(x)=a²无解。求a的范围；

（3）求证：（）．