A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为

1 -4

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B　

解：－＝，－＝，＜，故（A）错。

（＋）²＝8＋2，（＋）²＝8＋2，故（B）对。

（＋）²＝20＋，（3＋）²＝20＋，故（C）错。

5＋＜5＋＝8，故（D）也错。

2、C

解：由，得，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又xZ，所以x为0，1，即N＝{0，1}，故可选（C）。

3、A　

解：＝－－2＜0，故①错；

＝≥0，故②对；

＝，因为，b符号不确定，故③不一定成立。

对于④，因为a，b的符号不确定，也不成立。

4、B

解：当a，b都大于0时，由，得a≥b，所以，有成立，

当a，b都小于0时，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。

而当a＜b，且b＜0时，成立，不成立，充分性不成立。

5、D

解：当x＝0时，原不等式为＋4≥0显然成立，当x＝2时，原不等式为＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k²－1）²＋1≥0，也成立，故选（D）。

6、A　

解：由x（3－x）＞0，得x²－3x＜0，解得：0＜x＜3。

7、D　

解：由,且_{，∴，∴ 。}

8、B

解：依题意，有，解得：，f（x）＝，

f（－x）＝，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝

9、A

解：依题意，直线经过圆的圆心，圆心为（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，

＝＝≥＝4

10、C

解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。

（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）

11、D．由题意知直线与圆有交点，则.

另解：设向量，由题意知

由可得

12、C　

解：由，可得：

知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：，从而，得：。

二、填空题

13、　

解：A＝，B＝，可求。

14、3　

解：由得，代入得，当且仅当＝3 时取“＝”．

15、5　

解：如图，由图象可知目标函数过点时

取得最大值，，

16、a≤0．　

解：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()_min=()_min=0．

三、解答题

17、解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范围是．

18．解：（Ⅰ）由题意得：    

（Ⅱ）设框架用料长度为，

则

当且仅当满足          

答：当 米，米时，用料最少.

19、解：（1）依题意三角形NDC与三角形NAM相似，

所以,即， ，

矩形ABCD的面积为，定义域为，

要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即，

化简得，解得 所以AB长度应在内.

（2）仓库体积为  得，

当时，当时  所以时V取最大值米³，

即AB长度为20米时仓库的库容最大.

20、解：（1）

即（）；

    （2）由均值不等式得：

（万元）

    当且仅当，即时取到等号．

答：该企业10年后需要重新更换新设备．

21、设，

=

因为是的必要不充分条件，所以，且推不出

而，

所以，则

即

22、解：设

       连结BD.

       则在中，

       设

       则

       等号成立时

       答：当时，建造这个支架的成本最低.