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    (III)设.求证:数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=数学公式f（bn），求数列{数学公式}的通项公式；
    （III）设t=数学公式，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个数学公式（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，数学公式，a2，数学公式，数学公式，a3，数学公式，数学公式，数学公式，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=
    1
    2
    f（bn），求数列{
    1
    bn
    }的通项公式；
    （III）设t=
    1
    3
    ，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个
    (-1)k
    bk
    （k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，
    (-1)1
    b1
    ，a2，
    (-1)2
    b2
    ，
    (-1)2
    b2
    ，a3，
    (-1)3
    b3
    ，
    (-1)3
    b3
    ，
    (-1)3
    b3
    ，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=f（bn），求数列{}的通项公式；
    （III）设t=，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=f（bn），求数列{}的通项公式；
    （III）设t=，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=f（bn），求数列{}的通项公式；
    （III）设t=，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    一、选择题：

      CCBCD   CCBCA   DD

    二、填空题：

    13、    14、    15、-6    16、

    三、解答题：

    17．解：（Ⅰ）

    ∵                            2分

    =1+                 4分

    ∴最小正周期是，最小值为.                     6分

    （Ⅱ）解法一：因为，

    令                             8分

    得函数在上的单调增区间为。               12分

    解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的上的单调

              10分

    如果为真，为假，则C的取值范围为。 12分

     

    19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

    设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 2分

    在△BDE中利用余弦定理可得：

    BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，

                  6分

                    12分

    20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

           故．……………………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

    再由已知得，等比数列的公比，………6分

    ……………………………………8分

    （III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

           假设数列中存在相邻三项成等比数列，

    则，即．…………10分

    推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分

     

    21、解：对函数求导，得   

    令解得 或                      2分

    当变化时，、的变化情况如下表：

    x

    0

     

    0

     

    ㄋ

    ㄊ

      

    4分

     所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

               当时，的值域为。                 6分

    （Ⅱ）对函数求导，得

    因此，当时，

    因此当时，为减函数，                          7分

    解式得 或解式得 又，

    故：的取值范围为。                              12分

     

    22、(本小题满分14分).

    解: （Ⅰ）函数的定义域是， …………2分

    当时，∵ ∴ 即

    这说明函数在区间上是减函数     ……………4分

    当时，                         …………5分

    当时，    ∵ ∴ 即

       这说明函数在区间上是增函数       ………………6分

       故当时，取得最小值                       ……7分                 

    （Ⅱ）由（1）知，当时，……8分

          而 ，，因此

     ∴  ①                  …12分

    又

    ∴   ②              …13分

    综合①、②得  成立           …14分

     

     

     


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