对任意的正整数n，猜测：2^n-1与（n+1）²的大小．写出你的结论．并用数学归纳法加以证明．

对任意x∈R，给定区间[k-

1

2

，k+

1

2

]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）写出f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=log_a

x

，（e-

1

2

＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-log_a

x

=0的实根，（e-

1

2

＜a＜1）．