题目列表(包括答案和解析)
(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=
；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于
180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
，
交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：
；
（2）当
时，求EF的长．
.(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒。
1.（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
2.（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
3.（3）若M为AP的中点，N为PB的中点。点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
(本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.
一、BCACB CBADD
二、11. a4 12. (1)
17. 如果AB=AD，BC=DC，那么∠ACB=∠ACD（或如果∠ACB=∠ACD，BC=DC，那么AB=AD）
18. 2
三、19．（1）原式
………………………………（3分）
………………………………（4分）
………………………………（5分）
当
时，原式
………………………………（8分）
20．（1）方程两边都乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得 x-1=-2 …………（2分）
解这个整式方程，得 x=-1 ………………………………（4分）
检验: 把x=-1代入(x+1)(x-1)，得(x+1)(x-1)=0，
因此，x=-1不是原分式方程的根，所以原分式方程无解. ………（5分）
（2）原方程整理，得 x2-2x=2 …………………………（1分）
(x-1)2=3 …………………………（3分）
x-1=±
…………………………（4分）
∴ x1=1+, x2=1- …………………………（5分）
21．（1）这8天该类饮料平均日销售量是
(2×31+2×33+29+32+25+26)=30(箱) …………………………（4分）
（2）估计上半年该店能销售这类饮料181×30=5430（箱） …………（8分）
22．设原价为1个单位，每次提价的百分率为x. ………………………（1分）
根据题意，得
(1+x)2=
………………………………（4分）
解这个方程，得
（舍去） ………………（6分）
取
.
………………………………（7分）
答：每次提价的百分率约为22.5%. ………………………………（8分）
23. 证明：∵ OA=OB，
∴ ∠A=∠B. ……………………………（3分）
又 ∵ AC=BD,
∴ △OAC≌△OBD, ………………………………（7分）
∴ OC=OD, ………………………………（9分）
∴ ∠1=∠2. ………………………………（10分）
注：本题证法不唯一，其它证法可参照上述步骤给分.
24．（1）∵ 四边形ABCD和DCEF都是正方形，
∴ CD=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°. ……………………………（2分）
∵ ∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,
∴ ∠CDG=∠FDH, ………………………………（4分）
∴ △CDG≌△FDH, ………………………………（5分）
∴ CG=FH. ………………………………（6分）
∵ BC=EF,
∴ BG=EH. ………………………………（8分）
（2）结论BG=EH仍然成立. ………………………………（9分）
同理可证△CDG≌△FDH. ………………………………（10分）
∴ CG=FH,
∵ BC=EF,
∴ BG=EH. ………………………………（12分）
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