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已知函数数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{c_n}一对变号项．令（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

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一．选择题(5分×10)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

B

C

C

D

A

C

二．填空题(5分×6)

11.  12.  13、 2400  14.    15.    16、

三．解答题

17.(12分)

解：（1）由，得

由，知     ……………………………………4^/

解得，            ……………………………………6^/

（2）若时，不等式的解集为A=；

若时，不等式的解集为A= ……………… 12^/

18（14分）

解：（1），       ………………2^/

   ,而,符合上式

                     ……………………………………8^/

（2）由

      ……………………………………10^/

   T₄+T₁₅=149     ……………14^/

19（14分）

解：（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c

又，       ………………………………3^/

设，则最大角为C

由 ，得………………………………6^/

（2）由 b=1，a+c=2                          ………………………………7^/

  又由得

     ………………………………10^/

从而△ABC的面积为      ………………………………14^/

20．（15分）

解：（1）由题意，，显然q≠1    ………………………………2^/

，解得 ………………………5^/

由，

    成等差数列          ………………………8^/

（2）   …………………10^/

两式相减，得

     =

 …………………………………………15^/

21．（15分）

解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列

    设纯利润与年数的关系为，

    则

    （I）获纯利润就是要求，

    即，

    ，

从第3年开始获利．                  …………………………………………6^/

（II）（1）年平均纯利润，

    ，当且仅当时，取“=”号，

    ，

    第（1）种方案共获利（万元），此时．    …………10^/

（2），

    当时，．

    故第（2）种方案共获利（万元）．                         …………13^/

比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案．                                   ……………………15^/

2005――2006学年（下）期中联考

高 一 数 学 （A卷）

题 号

二

三

总分

17

18

19

20

21

得 分

评卷人

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．     　　　　　　　　       ；

12．       　　　　　           ； 

13．     　　　　　　　　       ；

14．       　　　　　           ； 

15．     　　　　　　　　       ；

16．       　　　  　　         . 

三．解答题：

17．（14分）  

18． （14分）

19. （14分）

20. （14分）

21． （14分）