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    中的数列.判断数列...-.的类型, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•嘉定区二模）用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
    （1）在递增数列{an}中，an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n为正整数）的两个根．求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；
    （2）对（1）中的数列{an}，判断数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k的类型；
    （3）对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

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    （2006•嘉定区二模）用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
    （1）在递增数列{an}中，an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n为正整数）的两个根．求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；
    （2）对（1）中的数列{an}，判断数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k的类型；
    （3）对一般的首项为a1，公差为d的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

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    （2007•惠州模拟）用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
    （1）在递增数列{an}中，an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n为正整数）的两个根．求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；
    （2）对（1）中的数列{an}，判断数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k的类型，并证明你的判断．

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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    的图象上．
    （1）若数列{an}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{bn}的通项公式；
    （2）对（1）中的数列{an}和{bn}，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试证明：对一切正整数n，cn≤
    9
    8
    ；
    （3）对（1）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，问a5是数列{dn}中的第几项．若设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S100的值．

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    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。

    （1）       若数列首项，且满足，求数列的通项公式；

    （2）       对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

    （3）       令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

     

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