题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(Ⅰ)求年推销金额
与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限
的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：；由检验水平0.01及
,查表得
.）
(本小题满分15分) 如图，在三棱锥
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心．
(本小题满分15分)
已知向量 
=（cos
，sin），
=（cos
，sin），|
｜＝
．
（1）求cos（－）的值；
（2）若０＜＜
，－＜＜０，且sin＝－
，求sin的值
(本小题满分15分)
设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小值及此时
值的集合．
(本小题满分15分)已知
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列
，证明：数列
是等比数列；
|
成立的最小n值.命题人：袁卫刚 校对人：沈秋华一．选择题(5分×10)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空题(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答题
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
时，不等式的解集为A=
；
若
时，不等式的解集为A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
设
，则
最大角为C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
从而△ABC的面积为
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由题意，
，显然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差数列
………………………8/
（2）
…………………10/
两式相减，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为
，
则
（I）获纯利润就是要求
，
即
，
，
从第3年开始获利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均纯利润
，
，当且仅当
时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利
（万元），此时． …………10/
（2）
，
当
时，
．
故第（2）种方案共获利
（万元）．
…………13/
比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案． ……………………15/
2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （A卷）
题 号
二
三
总分
17
18
19
20
21
得 分
评卷人
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答题：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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