若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

{a_n}是正项数列，其前n项．和为Sn，且1与Sn的几何平均数等于1与a_n的算术平均数．
（1）求证：{a_n}为等差数列，并求a_n
（2）若

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

＜logm2（m²-m）关于n∈N^*恒成立，求正数m的范围；
（3）记T_n=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，求证：4T_2ⁿ≥n+2．