设关于x的一元二次方程x²+2ax+4-b²=0．
（1）如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求方程有实根的概率；
（2）如果a∈[0，3]，b∈[0，2]，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率π的实验，并给出计算公式．

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与

aj

ai

两数中至少有一个属于A．
（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（2）求a₁的值；当n=3时，数列a₁，a₂，a₃是否成等比数列，试说明理由；
（3）由（2）及通过对A的探究，试写出关于数列a₁，a₂，…，a_n的一个真命题，并加以证明．

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．

线段s与线段s1的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于s1所在直线
s所在直线平分线段s1

设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（5•2^k-1-x）≥2k（k∈N^*）的自然数x的个数．
（1）求f（k）的函数解析式；
（2）S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），求S_n；
（3）设P_n=2ⁿ⁺¹+n-3，由（2）中S_n及P_n构成函数T_n，Tn=

log2(Sn-Pn)

log2(Sn+1-Pn+1)-10.5

，求T_n的最小值与最大值．