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    的条件下.令...且.问不等式≤ 是否对一切正整数恒成立?请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数.

    （1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

    （2）定义，其中，求；

    （3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

     

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn．
    （1）若2Sn=1-an，n∈N+，求an．
    （2）若2Tn=1-an，an≠0，证明{
    1
    Tn
    }为等差数列，并求an．
    （3）在（2）的条件下，令Mn=T1•T2+T2•T3+…+Tn•Tn+1，求证：
    1
    15
    ≤Mn＜
    1
    6
    ．

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    已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若m=-
    5
    9
    ，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设
    QB
    =λ
    AQ
    ，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．

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    已知函数f（x）=1+ln
    x
    2-x
    （0＜x＜2）．
    （1）是否存在点M（a，b），使得函数y=f（x）的图象上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数y=f（x）的图象上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （2）定义Sn=
    2n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+    f(
    2n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，求S2013；
    （3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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    （2012•资阳一模）已知数列{an}各项为正数，前n项和Sn=
    1
    2
    an(an+1)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+3an，求数列{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，令cn=
    3an
    2
    b
    2
    n
    ，数列{cn}前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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