已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。

【解析】利用反证法的思想进行证明即可。首先否定结论假设a,b,c都不大于0然后在假设的前提下，即，得，而，即，与矛盾从而得到矛盾，假设不成立。

 

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

 

完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求证：BD和AE是异面直线

证明：假设__   共面于g，则点A、E、B、D都在平面_     _内

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，这与____矛盾 

∴BD、AE__________

用反证法证明：若x²－(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b.

证明：假设      或      .

当      时，      与      矛盾；

又当      时，      与      矛盾，所以假设不成立，从而      成立.

用反证法证明命题“若a∈R,3+a是无理数，则a是无理数”如下：

假设a是有理数，由有理数运算法则，知3+a是有理数，这与__________矛盾，所以假设不成立，原命题正确.