（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

 

 

（本小题满分16分）

已知数列，其中数列是首项为2公比为的等比数列，又．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数的值．

（本小题满分16分）

已知数列，其中数列是首项为2公比为的等比数列，又．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数的值．

利用数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…构造一个新的数列：a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若bn=

1

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₂₀₀₉．

给出下列五个命题：
①通项公式为a_n=a₁•2^n-1的数列是首项为a₁公比为2的等比数列；
②有两个侧面同时与底面垂直的棱柱一定是直棱柱；
③直线y=x•tanθ+1的倾斜角是θ；
④函数y=f（x）（x∈R）的值域是集合A，则函数y=f（-2x+1）（x∈R）的值域也是A；
⑤正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3．其中正确命题的编号是．