练习册

  • 练习册
  • 试题
    设满足的点的集合为.满足的点的集合为.则所表示图形的面积是 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设满足不等式组
    1≤x≤4
    1≤y≤4
    (x，y∈N*)    所表示的点的集合为A，满足不等式组
    0≤y≤8
    x-y≤0
    (x，y∈N*)    所表示的点的集合为B．
    （1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
    （2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．

    查看答案和解析>>

    （2006•咸安区模拟）设满足y≥|x-1|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+2的点（x，y）的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是
    3
    2
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    （本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）

    在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

    （1）若，，，求方程在区间内的解集；

    （2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

    （3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）

    查看答案和解析>>

    设满足y≥|x-a|的点(x,y)的集合为A，满足y≤-|x|+b的点(x,y)的集合为B，其中a、b是正数，且A∩B≠.

    (1)a、b之间有什么关系？

    (2)求A∩B所表示的图形的面积.

    查看答案和解析>>

    （本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）
    在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
    （1）若，，，求方程在区间内的解集；
    （2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）

    查看答案和解析>>

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


    同步练习册答案