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    (3)证明:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•眉山一模）已知函数f（x）=lnx-kx+1．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）证明：
    n
    i=2
    lni
    i+1
    ＜
    n(n-1)
    4
    （n∈N+，n＞1）．

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    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
    		3
    asinC-b-c=0
    （1）求A；
    （2）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，证明△ABC是正三角形．

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    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2
    		5
    ，设这条最短路线与CC1的交点为D．
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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    已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1
    （1）求f（x），g（x）的解析式． 
    （2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性．
    （3）证明函数S(x)=xf(x)+g(
    12
    )在(0，+∞)    上是增函数．

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    已知函数f（x）=x3-x2+
    x
    2
    +
    1
    4
    ，且存在x0∈（0，
    1
    2
    ），使f（x0）=x0．
    （1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
    （2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
    1
    2
    ，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
    （3）证明：
    yn+1-xn+1
    yn-xn
    ＜
    1
    2
    ．

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    1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

    11、12、13、14、15、16、-，0

    17. 解：（1）∵，

    ∴，

    ∵，∴，∴，

    ∴。………………………………….6分

    （2）∵，

    ，

    ∴，

    ∵，∴，∴，∴…….12分

    18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

    ，

    故的分布列为：

    6

    2

    1

    -2

    0.63

    0.25

    0.1

    0.02

     

    （2）

    （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

    依题意，，即，解得 所以三等品率最多为

    19、(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,

       

     

     

    x

    (-∞,-2)

    -2

    (-2,0)

    0

    (0,+∞)

    f′(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

     

     

     

     

     

     

     

    由点在函数y=f′(x)的图象上,

        又所以

        所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,

        故点也在函数y=f′(x)的图象上.

    (Ⅱ)解:,

    由得.

    当x变化时,?的变化情况如下表:

    注意到,从而

    ①当,此时无极小值；

    ②当的极小值为,此时无极大值；

    ③当既无极大值又无极小值.

     

    20、（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.

    因为      E为BC的中点，所以AE⊥BC.

         又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

    因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

    而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

    所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

    所以 AE⊥PD.

     

    （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.

    由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

    则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

    在Rt△EAH中，AE=，

    所以  当AH最短时，∠EHA最大，

    即     当AH⊥PD时，∠EHA最大.

    此时    tan∠EHA=

    因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

    所以    PA=2.

    解法一：因为   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

            所以   平面PAC⊥平面ABCD.

            过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

            过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

           在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

           又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

           又    

           在Rt△ESO中，cos∠ESO=

           即所求二面角的余弦值为

    21、（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

    直线的方程分别为，．??????????????????????????????????? 2分

    如图，设，其中，

    且满足方程，

    故．①

    由知，得；

    由在上知，得．

    所以，

    化简得，

    解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

    ．??????????????????????????????????????????????????? 9分

    又，所以四边形的面积为

    ，

    当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．?????????????????????? 12分

    解法二：由题设，，．

    设，，由①得，，

    故四边形的面积为

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ，

    当时，上式取等号．所以的最大值为．     12分

    22、解法一：（Ⅰ），，，

    又，是以为首项，为公比的等比数列．

    ，．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ，原不等式成立．

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

    ．

    取，

    则．

    原不等式成立．

    解法二：（Ⅰ）同解法一．

    （Ⅱ）设，

    则

    ，

    当时，；当时，，

    当时，取得最大值．

    原不等式成立．

    （Ⅲ）同解法一．

     

     

     

     


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