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    函数的定义域是 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（　　）
    x 0＜x≤1 1＜x≤5 5＜x≤10 x＞10
    y 1 2 3 4

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    如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．
    （1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；
    （2）判断幂函数y=xα（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；
    （3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函数，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，求实数k的取值范围．

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    某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a•bx，②f（x）=ax2+bx+1，③f（x）=x（x-b）2+a，（以上三式中a，b均是不为零的常数，且b＞1）
    （1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．

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    1、求定义域时，应注意以下几种情况．
    （1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是
    R
    ；
    （2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使
    分母不等于零
    的实数的集合；
    （3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使
    被开方数不小于零
    的实数的集合；
    （4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使
    底数不为零
    的实数的集合．

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    已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
    		t
    ]上是减函数，在[
    		t
    ，+∞）上是增函数．
    （1）若f（x）=x+
    a
    x
    ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
    （2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
    （3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

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    1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

    11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

    16解：解：（Ⅰ）

               

    当，即时，取得最大值.

    （Ⅱ）当，即时，

    所以函数的单调递增区间是

    17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，   …………………………2分

    所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．  …………………5分

    (Ⅱ)由题意得

    ；  ；．

    故的分布列为

    0

    1

    2

     

     

    所以，数学期望．

    18、解法一：（Ⅰ）证明：连接

    文本框:       

       

                                          

         ∥。  ……………………3分

    ∥平面 …………………………5分

    （Ⅱ）解：在平面

    ―― ……………………8分

    设。

    在

    所以，二面角――的大小为。 ………………12分

    19、（I）解：当

      ①当， 方程化为

      ②当， 方程化为1+2x = 0， 解得，

      由①②得，

     （II）解：不妨设，

     因为

      所以是单调递函数，    故上至多一个解，

     

    20、解：（Ⅰ）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…（3分）

    （Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，

    （i）∵

    ……………………（7分）

        假设存在实数，使得，

        故得对任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴当时，.

        当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立，

        综上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直线是双曲线的右准线，

        由双曲线定义得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直线的斜率不存在时，，综上，

        方法二：设直线的倾斜角为，由于直线

    与双曲线右支有二个交点，∴，过

    作，垂足为，则，

        由，得故：

    21 解：（Ⅰ）∴

    当时，

    ，即是等比数列． ∴； 

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

     则有而

    故，解得，

    再将代入得成立， 所以．  

    （III）证明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   由得

    所以，   

    从而

    ．

    即．                       

     

     


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