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    图2 A.ƒ(n)＝n2+n B．ƒ(n)＝n2-n+1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.

    (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)

    　

    AC

    BC

    AB

    r

    S

    图甲

    　

    　

    　

    0.6

    　

    　

    图乙

    　

    　

    　

    1.0

    　

    　

    (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

    (3)　　　　　　　

     

     

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    为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.

    　　(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)

    　

    AC

    BC

    AB

    r

    S

    图甲

    　

    　

    　

    0.6

    　

    　

    图乙

    　

    　

    　

    1.0

    　

    　

    (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

    (3)　　　　　　　

     

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    如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．

     

     

     

     


    　　　　　　　图１　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　图4

    如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是              ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

     

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    （6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=

      

     

     

     

    　　　　　　

    　图１　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　图4

    如果图1中的圆圈共有12层，

    （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4…，则最底层最左边这个圆圈中的数是                ；

    （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数−40，−39，−38，…，求图4中所有圆圈中各数的和．

     

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    （11分）

    某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

    （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

    （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

    （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

    （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

                 图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b

     

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    一

    1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

    二

    11.4

    12.y=2（x+3）2-7

    13.

    14.3

    15.153

    16.9800

    三

    17.解:原式=                     ………    2分

    ∵x≠0且x≠且x≠2                                      ………  3分

    ∴x=-1                                                 …………… 4分

    ∴原式==-                                  ………… 5分

    18.（1）答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线形图案。。。。。只要写出两个即可。…… 3分

    （2）答案示例：


    ……  6分

    19.已知：如图所示，AD为ΔABC的中线，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延长线于E.

    求证;BE=CF.

    证明：∵AD为ΔABC的中线。                                

    ∴BD=CD.              ………  1分

    ∵BE⊥AD,CF⊥AD.

    ∴∠BED=∠CFD=90º .  ………  3分

    又∠1=∠2.

    ∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).     ……… 5分

    BE=CF                  ……… 7分

    (本题还可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的两个三角形的面积相等的性质证明)

    20.（1）A品牌牙膏主要竞争优势是质量，①对A品牌牙膏的质量满意的最多；②对A品牌牙膏的广告，价格满意的不是最多；③对A品牌牙膏购买的人最多 

    ∴ A品牌牙膏靠的是质量优势     ……………2分

    （2）广告对用户选择品牌有影响，原因是：①对B,C牙膏的质量，价格满意的用户，相差不大；②对B品牌的广告，满意的用户比C多，相差较大;③购买B品牌的用户高于C.

       ∴广告影响用户选择品牌 。    ………………………………….      5分

    （3）首先要提高质量，其次加大广告力度，最后注意合理的价格。……………      8分

    21.（1）34.5元                    ………………………      2分

    （2）35.5元，28.5元             ………………………     4分

    （3）1331.25元                   ………………………     8分

    22．羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A为圆心，12米为半径。圆心角为60°的扇形的面积减去三角形ABC的面积；第二部分：以点B为圆心，6米为半径，圆心角为60°的扇形面积；第三部分与第二部分相等。  ………………    3分

    因此，羊可以吃到的草的面积是：

    （平方米）    ……………  8分

    23.解;根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的

    高度y之间的函数关系式是：      ...............          1分

    Y=a1(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a2(x+4)2+6 （0≤x≤10）.....   3分

    由x=-10，y=0, 可得a1=-; 由x=10, y=0, 可得a2=-  .....   5分 

    于是，所求函数解析式是 Y=-(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）

    y=-(x+4)2+6（0≤x≤10）     ………  6分

        当x=0时，y=             

        所以装饰物的高度为m   ………  8分

    24.（1）连接O,D与B,D两点。

    ∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。

    ∴∠EDB=∠EBD.         ………    2分

    又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

    ∴∠EDB+∠ODB=90°

    ∴DE是⊙O的切线；       ……    4分

    （2）∵∠EDO=∠B=90°,

    若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。

    又∵BD⊥AC,

    ∴ΔABC为等腰直角三角形。

    ∴∠CAB=45°.         ……     6分    

    过E作EH⊥AC于H.

    设BC=2k，

    则EH=  ………  8分

    ∴sin∠CAE=    ……  10分

    25.(1) ?i    1                       …2分.

    (2)①5   ②3+4i                    …4分

    (3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

    可得（x+y）+3i=(1-x)-yi         …5分

    ∴x+y=1-x, 3=-y                  …6分

    ∴x=2   y=-3                     …   8分

    (4)解原式：=    …   12分

     


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