(1)如图①.当时. 【查看更多】

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当时，求的值；

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

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在直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2tx+t²-t（t＞0）与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），直线l：y=kx经过抛物线的顶点C，与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标（用含t的代数表示），并求出直线l 的解析式；
（2）如图①，当 $数学公式$ 时，探究AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）当t≠1时，设△ABC的面积为S₁，△ABD的面积为S₂，用含t的代数式表示 $数学公式$ 的值．

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已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．

1.（1）如图，当时，求证：；

2.（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；

3.（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．

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已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．

（1）如图①，当时，求点的坐标；

（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；

（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

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已知：在

中，

，点

为

边的中点，点

在

上，连结

并延长到点

,使

，点

在线段

上，且

．

【小题1】（1）如图，当

时，求证：

；
【小题2】（2）如图，当

时，则线段

之间的数量关系为　　　　　　；

【小题3】（3）在（

2）的条件下，延长

到

，使

，连接

，若

，求

的值．

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一、选择题

1. C 2. A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B

二、填空题

11. ， 12. 13．30º 14. 0.18；

15. -7 16. （1）；（2）50。

三、解答题

17．

18

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四边形是菱形．

证明：，四边形是平行四边形，

平行四边形为菱形

20．解：（1）(每图2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………8分

说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．

注：最省气的旋钮位置在36°附近，接近0°~90°的黄金分割点0.382(＝0.4)．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如图③，当时，设切于点，连结，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．证明：（1）,

（2分）

（3分）

（2）连结（1分） (4分)

（5分）

（6分）

（7分）

（8分）

24．解：（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2． ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝． ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝． ……………4分

　作PF⊥，垂足为F. 则PF＝PB?sin60°＝t ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)． ……6分

（2）此时，C为PB中点，则t－2＝2，∴＝4． ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　 ……………10分

25.（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线上

∴点B的坐标为（10，16）...............................1分

又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴

∴D、C两点关于y轴对称

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D点的坐标为（－5,4）...............................3分

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：..........................4分

∴F点的坐标为（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

设⊙P的半径为r，则　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分

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