题目列表(包括答案和解析)
武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车 的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部 租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自 行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（Ⅰ）求函数
的解析式及其定义域； 
（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
（09年湖北补习学校联考理）（12分）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（Ⅰ）求函数
的解析式及其定义域；
（09年湖北补习学校联考文）（12分）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数
的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
（本题满分12分）在
月份，有一新款服装投入某商场销售，月
日该款服装仅销售出
件，第二天售出
件，第三天销售
件，然后，每天售出的件数分别递增
件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减
件，到月底该服装共销售出
件．（Ⅰ）问月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装超过
件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于
件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过天？并说明理由。
（本题满分12分）
如图，有一正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线AD为对称轴，以线段
的中点
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线
，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．
一、选择题
D A A C D C D C B B
二、填空题:
11. 
12．
13．81 14．
15.②③
三、解答题:
16.解：把函数
按向量
平移后得
..............2分
（Ⅰ）
=
..................3分
............5分
则函数的值域为
；.....................7分
（Ⅱ）当
时，
，
.............................................9分
恒有解，
，..................................11分
即
....................................................12分
17.解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，
∵
，∴
，由正弦定理有
,
又由余弦定理有
，∴
，即
，
所以
为Rt，且
.................................. 3分
又
（1）÷（2），得
...................................... 4分
令a=4k, b=3k (k>0)
则
∴三边长分别为3，4，5.....................6分
（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为
设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知
，..................................8分
且
故
.......................10分
令
，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范围是
......12分
18.解：（Ⅰ）当
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定义域为
.................................7分
（Ⅱ）对于
，
显然当
（元）， ..................................9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分
19.解： (Ⅰ) ∵
(1)＝0
∴(an＋2－an＋1)－(
即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)
又a2－
∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。...............2分
∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1
∴
且
∴数列｛
｝是首项为1，公差为1的等差数列，....................4分
∴＝
＋(n－1)×1＝n
∴
.....................................................6分
（Ⅱ）由
，
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1
＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜
.....................10分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须
所以实数
的取值范围是。.......................................12分
20．解：（Ⅰ）因为
又
是函数
的极值点，
，即
..............2分
，则
............4分
.........................................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
故
.................................8分
令
，当
时，得
，
则当
时，
；当
时，
，
所以
在上单调递减，在单调递增，..................10分
故
时，
，又
，..................................12分
即对任意
，恒有
。..................................13分
21.解：（Ⅰ） 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，
设 |CA|+|CB|=
所以焦距
因为 
又 
，所以 
，
由题意得 
...........................................4分
此时，|PA|=|PB|，P点坐标为 P(0，±4).
所以C点的轨迹方程为 
.............................6分
（Ⅱ）不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)
(1)当直线MN的倾斜角不为900时，设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简，得
.......................................7分
显然有
△≥0， 所以 
而由椭圆第二定义可得
......................... 10分
只要考虑
的最小值，即考虑
取最小值，显然.
当k=0时，
取最小值16. .................................12分
(2)当直线MN的倾斜角为900时，x1=x2=-3,得
.....12分
但 ，故
，这样的M、N不存在，即的最小值的集合为空集............................................................14分
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