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    已知数列满足.()． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    已知数列满足，数列满足，数列

    满足．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；

    （Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

     

     

     

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    （本小题满分13分）

    已知数列满足：，

    求得值；

    设，试求数列的通项公式；

    （III）     对任意的正整数，试讨论与的大小关系。

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    （本小题满分13分）

    已知数列满足：，

       （I）求得值；

       （II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

       （III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

     

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    （本小题满分13分）

    已知数列{}满足,

    （I）写出,并推测的表达式；

    （II）用数学归纳法证明所得的结论。

     

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    （本小题满分13分）已知数列满足

    （Ⅰ）求；（Ⅱ）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；

    （Ⅲ）记，数列的前项和为，求证：.

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    一、选择题：  B C A D B       C A B D C

    二、填空题：

      11、       12、      13、  

    14、      15、②③

    三、解答题：

    16．解：(1)    ……………………………1分

    =

    ==      …………………………………………4分 

    ∵θ∈［π，2π］，∴，

    ∴≤1      则 max=2． ………………………………………………6分                                             

    (2)  由已知,得     …………………………………8分            

    又   ∴      ……………………10分  

    ∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

    17．解：依题意知：.……4分

       （1）对于

    且是奇函数……………………………………….……6分

       （2） 当时，单调递减，

    当时，单调递增………………………………………….…8分

    ……….…………..…10分

    又………….……12分

    18．解：（1）当

                        ………………2分

    ，..............................................5分

    故        ................6分

    定义域为     .................................7分

       （2）对于，             

    显然当（元），    ..................................9分

    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分

     

    19．解：（1）由题意               …………………………2分

    当时，取得极值，  所以

                    即      …………………4分

               此时当时，，当时，，

                 是函数的最小值。          ………………………6分

           （2）设，则  ，……8分

                设，

                ，令解得或

           列表如下：

     

     

    __

    0

    +

     

     

     

     

     

     

     

     

    函数在和上是增函数，在上是减函数。

    当时，有极大值；当时，有极小值……10分

    函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点

         或             ……12分

     

    20．解：（1），

    ．令，则．…………2分

    ，当时，，则．数列不是等比数列． 

    当时，数列不是等比数列．………………… 5分

    当时，，则数列是等比数列，且公比为2． 

    ，即．解得．……7分

    （2）由（Ⅰ）知，当时，， 

    ．

    令，   ………………………①

    则， …………②

    由①-②：

                   ，

    ，    ………………………………..………11分

    则．      …………………..………13分

     

    21．解：（1）∵成等比数列　∴　 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

    即为所求的椭圆方程.         ……………………5分     

    （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴   …………………6分

     因此可设的方程为：由

    　 ①     ……………………8分

    方程①有两个不等的实数根

    ∴　②        ………10分

    设两个交点、的坐标分别为　∴

    ∵线段恰被直线平分　∴

    ∵　∴ ③　把③代入②得

    ∵　 ∴　∴解得或    ………13分

    ∴直线的倾斜角范围为                 …………………14分

     


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