已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，

（1）若是大于的正整数，求证：；

（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

已知是等差数列，其中，前四项和．
（1）求数列的通项公式a_n； 
（2）令，①求数列的前项之和
②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由。

已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
（1）若是大于的正整数，求证：；
（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，记为数列的前n项和。

（1）若（是大于2的正整数）。求证：；

（2）若（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项。

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明，若不存在，请说明理由。

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.