题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
学科网已知
的三边长
成等差数列，若点
的坐标分别为
．（1）求顶点
的轨迹
的方程；学科网
（2）若线段
的延长线交轨迹于点
，当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围．学科网
学科网
(本小题满分12分)
学科网已知函数
，
，
的最小值恰好是方程
的三个根，其中
．（1）求证：
；学科网（2）设
是函数
的两个极值点．若
，学科网求函数
的解析式．学科网
学科网
(本小题满分12分)
学科网已知向量
，定义函数
学科网
，求函数
的最小正周期、单调递增区间．学科网
(本小题满分12分)
学科网已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1学科网
的中点，M为线段AC1的中点.学科网
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；学科网
（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；学科网
（3）求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小.学科网
学科网
学科 (本小题满分12分)学网 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
(单位：年)有关. 若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为
，
，
，叉知，是方程
的两个根，且
学科网（1）求，，的值； （2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望.学科网
学科网
评分说明：
学科网
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。学科网
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。学科网
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。学科网
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。学科网
一、选择题（每小题5分，本题满分共60分）学科网
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
D
C
B
D
C
A
B
C
B
A
C
二、填空题（每小题5分，本题满分共20分）学科网
（13）
． （14）1． （15）
． （16）4．学科网
三、解答题（本大题共6小题，共70分）学科网
（17）（本小题满分10分）学科网
证明：
…………2分学科网
…………6分学科网
学科网
…………8分学科网
…………10分学科网
（18）（本小题满分12分）学科网
解：由已知，圆心
到直线
的距离
……4分学科网
设圆的半径为
，则有
， ………8分学科网
学科网
…………10分学科网
故所求圆的方程为
…………12分学科网
（19）（本小题满分12分）学科网
解：（I）由已知可设椭圆的方程为
…………2分学科网
由条件知
，解得
， …………4分学科网
． …………5分学科网
椭圆的标准方程方程为
…………6分学科网
（Ⅱ）
点
在椭圆上 
；…………8分学科网
又
，解得
， …………10分
在△
中，
的余弦值为
…………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）原不等式可化为
由题设
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等价于
或
，
． …………6分
（Ⅱ）由
，得原不等式为
…………8分
当
时，不等式的解集为
； …………10分
当
时，不等式的解集为
…………12分
（21）（本小题满分12分）
解：设空调和冰箱的月供应量分别为
、
台，月总利润为
百元，……1分
则
……6分
作出可行域如图 ……8分
作直线
的平行线，当直线
过可行域上的一个顶点
， ……10分
即
分别为4，9时，
取得最大值， ……11分
空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大． ……12分
（22）（本小题满分12分）
解：（I）由题设知
，
，直线
的斜率为
， ……2分
直线
的方程为
，即
． ……4分
（Ⅱ）设
， …………5分
由于
到直线的距离等于
，
． …………6分
解得
，
的坐标为（2，0）． …………8分
设
是椭圆上任意一点，则
．
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