本小题满分14分

正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，   

以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一   

个四面体，如下图所示。

（1）求证：；

（2）求证：平面。

如图,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E∈BB_1，截面A₁EC⊥侧面AC₁.

(Ⅰ)求证:BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁;求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的度数.

注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)证明:在截面A₁EC内,过E作EG⊥A₁C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥侧面AC₁;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥侧面AC₁;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC₁于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA₁,△AA₁C∽△FGC,

⑤ ∵                    

即，故

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

（Ⅰ）求证：为⊙O的直径。

（Ⅱ）求证：；