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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα -sinα sinα cosα

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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1．    2．     3．a＝－2．     4.    5．    6．  

7．       8．     9．  10．     11．   12．0   13．    14．18

15．解：（Ⅰ）由得，，         3分

，                      5分

又，∴  。                                     7分

（Ⅱ）由可得，，                    9分

由得，,                                    12分

所以，△ABC面积是                              14分

17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S_ABCD＝

．……………… 3分

则V＝．     ……………… 5分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．            ……………… 7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．       ……… 9分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分

（Ⅲ）证法一：

取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．

∵EM 平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．   ……… 12分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC 平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．  ……… 14分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB．   ……… 15分

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，

∴C为ND的中点．         ……12分

∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分

∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，

∴EC∥平面PAB．   ……… 15分

17．解：（Ⅰ）n≥2时，．     ………………… 4分

n＝1时，，适合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．            ………………… 14分

18．解：（Ⅰ） …… 4分

＝                        …………………… 8分

（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；               …………………… 11分

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．               …………………… 14分

（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元．         …………………… 15分

19. 解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………………(3分)

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

…………(5分)

(Ⅱ)设,则,且…………………(7分)

==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)

…………(10分)

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,得

……………………(11分)

  因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得………………………

(13分)

  同理,,所以=

  所以,直线和一定平行…………………………………………………………………(15分)

20．解：（Ⅰ），，．

∴，且．    …………………… 2分

解得a＝2，b＝1．                           …………………… 4分

（Ⅱ），令，

则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．

在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；

当x∈时，，∴h(x)是减函数．     …………………… 7分

则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分

即．                                               …………………… 12分

（Ⅲ），．

假设结论成立，则有

①－②，得．

∴．

由④得，

∴．即．

即．⑤                              …………………… 14分

令，（0＜t＜1)，

则＞0．∴在0＜t＜1上增函数．

，∴⑤式不成立，与假设矛盾．

∴．                     ……………………………16