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    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    ．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：

             ① 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

             ②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

             ③ 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④ 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域．

             其中结论正确的是

           A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1―5  CACBB        6―8  DDA

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．                           10．

    11．                         12．

    13．                      14．

    三、解答题：本大题共6小题共80-分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本小题共满分13分）

    解：（I）由图知：，得A=2；

        由A+B=3，得B=1；

       

        设

    将函数的图象向左平移，得

    的图象，

    则

                              ……………………8分

       （II）依题意：

    当

    此时x的取值集合为   …………………………13分

       （I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，

    在三角形AC1C中，MN//C1C且

    ，

           

       （II）设A1到平面AB1C1的距离为h，AA1⊥平面A1B1C1

           

       （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。

    则C1D⊥A1B1

    所以，；

    平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连结C1E，则C1E⊥AB1；

    是二面角，A1―AB1―C1的平面角，

    在Rt

     

    所以，二面角，A1―AB1―C1的大小为   ………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，则

                                           ………………………………4分

       （II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为

              ………………………………8分

       （III）的可能取值为0，1，2，3；

        某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为

       

        的分布列为

       

    P

    0

    1

    2

    3

        此分布为二项分布―N（3，0.6）

                                …………………………13分

    18．（本小题满分13分）

        解：

       

        设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m。

                  …………………………6分

        由x=0，得

        由y=0，得

        设△AOB的面积为S，则

       

        令

        当上为减函数；

        当上为增函数；

        …………13分

    19．（本小题满分14分）

       （I）由焦点F（1，0）在上，得……………………1分

    设点N（m，n）则 有：，      …………………………3分

    解得，                       ……………………5分

    N点不在抛物线C上。                    ………………………………7分

       （2）把直线方程代入抛物线方程得：

    解得。………………12分

    当P与M重合时，a=1

    20．（本小题满分13分）

        解：（I）因为，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0。

        所以函数是的集合M中的元素。………………………………3分

       （II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数

            使得等式成立。

            因为

            与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………8分

       （III）不妨设

        又因为为减函数，

    所以

    所以

        所以

             …………………………13分

     


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