双曲线的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知
（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x，0），若1≤|NF₂|＜3，求x的取值范围．

设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  

（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程