（09年通州调研四）（10分）（几何证明选讲）如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB?CD＝BC?DE．

对于函数，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n?f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使?＝0，其中点O为坐标原点．