（1）求点P的轨迹方程；

（2）知点F(0,1)，是否存在常数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

　　　 （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

　　　 （Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；

　　　 （Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

点A为圆O：上一动点，AB轴于B点，记线段AB的中点D的运动轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程；

（II）是否存在过点P与曲线C交于M，N两个不同的点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且， （是和的交点）

⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）