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    (2)若成立.即时..． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
    ①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
    ②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
    为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
    0   当i∉AJ时
    1        当i∈AJ时  
    ．
    （1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
    （2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
    （3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
    		5cmn
    -
    		cmcn
    ＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
    1 2 3 4 5 6 7
    1 0
    2 0
    3 0
    4 0
    5 0
    6 0
    7 0

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    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a
    2
    1
    +
    a
    •2
    2
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
     
    ．

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    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

    所以利用放缩法，从此得到结论。

    解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ……6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.…………10分

    证法二：，下同证法一.           ……10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                        ………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即

     

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    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a21
    +
    a22
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a21
    +
    a•22
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：______．

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    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：    ．

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