如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比m_A：m_B；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？（结果用根式表示）

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如图所示，两带电小球A、B，质量均为m，电量分别为-3q和﹢q，用两根长度相等的绝缘细线相连悬挂于天花板上．若在两小球所在空间加一水平向右的匀强电场，则平衡时两小球及连线情况应如图中哪个图所示．（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，B球放在倾角为α的固定光滑斜面上，A球放在装有水的容器底部（容器底部直径足够大）．现用手控制住B球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A球的质量为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，图示状态水的深度为h，A球的体积为V，开始时整个系统处于静止状态．释放B球后，B球沿斜面下滑至速度最大时A球恰好离开水面一半，不计大气压强．下列说法正确的是（　　）

A、B球沿斜面下滑至速度最大的过程中，B球的机械能增加

B、从释放B球到A球刚离开水面一半的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

C、在A球再次落到容器底前，A、B两小球和水组成的系统机械能守恒

D、根据上述条件可以求出B球的质量

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如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=74⁰时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力F_N的大小．（不计空气阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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如图所示，两根长为L的绝缘细丝线下端各悬挂一质量为m，带电量分别为+q和的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．

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一．选择题：

1.CD

2.A

3.C

4.CD

5.ABC

6.BD 

7.B

8.AD 

9.D

10.B 

11.A 

12.D

13.C

二．实验题

14．  C  F     A D   

15. 375       I       R₀ 

16．B    D   ，电路图为变阻器分压，电流表外接，连线略

17．若横轴为R（电路为电压表和电阻箱串联，接上电源开关），则    若横轴为（电路为电压表和电阻箱并联，接上电源开关），则，

三计算题

18．解：（1）当B最小时，安培力最小沿斜面向上，由左手定则可知，B的方向垂直斜面向上，由平衡条件可得F_安=mgsinα, F_安=BIL。所以

（2）无压力时，F_安=mg，，由左手定则可知，B的方向水平向左。

19．解：由图得：a＝＝0.5m/s²，

前2s有：F₂－mg sina＝ma，2s后有：F₂＝mg sina，代入数据可解得：m＝1kg，a＝30°。

20．解：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv²

根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m解得h=4R

则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦力有：  F=μmg

由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v^/  对物块、小车分别应用动能定理，有

－F(10R+s)=mv^/2 －mv²    Fs=(3m)v^/2－0   μ＝0.3

21.解：粒子在电场中做类平抛运动，竖直速度V_y=at，加速度

水平位移L=V₀t，由以上各式得进入电场时的合速度为，方向与y轴成45⁰，

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动  ，与右边界相切时，由几何关系得Rsin45⁰+R=d,解得，故磁场的宽度最大为