正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。

（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E，
①说明DF=EF；
②猜想PC、PA、之间的等量关系式，并充分说明理由。
（2）若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若成立，请你写出相应的正确结论。（本小题所写的结论不必说明理由）

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（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

B

B

D

C

B

二、填空题：

9.    x≥    ，10.     ，11.   6   ，12.     ，13.  5  ，14.  2.5  ,

15.  161  ,  16. (－b,a)  ，17.   －5  ，18.   6π  。

三、解答题

19.    20. ，求值略   21. －2＜x≤3，1，2，3

22.解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC＝90°，   ∴∠1＋∠3＝90°

∵BG⊥CE     ∠BOC＝90°

∴∠2＋∠3＝90°  ∴∠1＝∠2

在ㄓGAB和ㄓEBC中，

∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB=BC，∠1＝∠2

∴ㄓGAB≌ㄓEBC（ASA）    ∴AG＝BE 

（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB。理由如下：

当点E位于线段AB中点时，AE＝BE

由（1）知，AG＝BE      ∴AG＝AE

∵四边形ABCD是正方形    ∴∠GAF＝∠EAF＝45°

又∵AF＝AF    ∴ㄓGAF≌ㄓEAF（SAS）∴∠AGF＝∠AEF

由（1）知，ㄓGAB≌ㄓEBC   ∴∠AGF＝∠CEB   ∴∠AEF＝∠CEB

23.（1）略（2）一共抽查了500  名学生，三姿良好的学生约有12000   人；

（3）看法：只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分

要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育。

24. A游戏：小王获胜的概率为 ，B游戏：小王获胜的概率为 ，所以小王选择B游戏。        

25.（1）4.5米．(2)7.9米

如图，延长AG交BE于N点，GM⊥BE，

则有MN＝DE＝4

因为AB的影长BN＝6.5＋4＝10.5

所以AB长约为7.9米

26.（1）y=－x+130       

（2）ω=（x－50）（130－x）=－（x－90）²+1600

但是50≤x≤75，且在此范围内ω随x增大而增大，所以当x=75时，ω最大

当x=75时，ω最大值为1375元

27.（1）    （2）A₁（0，5），B₁（2，1）   （3）M(0，)    

28.（1）15   （2）当0≤x≤4时，y=－x²+5x ；  当4＜x≤10时，y=－2x+24    

当y=10时，x=7或x= 

（3）当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等；

0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等