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    15．在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.

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    （本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
    （1）求角B的大小；
    （2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

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    （本小题满分13分）

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

       （1）求的值；

       （2）若

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    （本小题满分13分）

    如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点。

       （1）求证：MN∥平面A1B1C1
     
       （2）求点C1到平面BMC的距离

       （3）求二面角B－C1M—A的大小.

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    （本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

    (１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；

    (2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？

    若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

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    一、选择题

    1―8  DAACA  CBD

    二、填空题

    9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

    三、解答题

    15．（本小题满分13分）

    解：（1）由………………2分

    整理得

    即……………………3分

    又……………………5分

    又因为，

    所以…………………………6分

    （2）因为，所以

    故…………………………7分

    由

    即，

    所以.

    即.……………………11分

    因为……………………12分

    故

    所以……………………13分

    16．（本小题满分13分）

    解：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    故SB在平面ABC内的射影为OB。

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）取OB的中点D，作NE⊥CM交GM于E，连结DE，ND。

    在△SOB中，N、D分别为SB，OB的中点，

    ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

    ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

    故∠NED为二面角N―CM―B的平面角，………………9分

    设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心

    ∴DE⊥CM，BM⊥CM，

    ∴

    在△SAC中可得，

    在△SOB中，ND=

    在Rt△NDE中，

    ∴.

    ∴二面角N―CM―B的大小为……………………14分

    解法二：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。

    又平面SAC⊥平面ABC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    如图建系为O―xyz。

    则A（2，0，0），B（0，2）

    C（―2，0，0），S（0，0，），

    M（1，），N（），

    则

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）由（1）得

    设

    为平面ABC的法向量，

    ∴

           ∴二面角N-CM-B的大小为……………………………………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（Ⅰ）由题意C，A1，A2，A3四点构成一个正三棱锥，CA1，CA2，CA3为该三棱锥

    的三条侧棱，………………………………………………………………2分

    三棱锥的侧棱……………………………………4分

    于是有（0<x<2）……………………………5分

    （Ⅱ）对y求导得……………………………………8分

    令=0得解得或（舍），……10分

    当

    故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。………………………13分

    18．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，

    则……………………………………4分

    （Ⅱ）射击次数的可能取值为2，3，4，5。…………………………………5分

    =；

    =；

    =；

    =。……………………………………11分

    故的分布列为

    2

    3

    4

    5

    P

    ……………………………………………………………………………12分

         E=2×+3×+4×+5×=

    故所求的数学期望为………………………………………………13分

    19．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）由于四边形OFPM是菱形，故

    作双曲线的右准线交PM于点H。

    则…………………………………………………3分

    所以离心率

    整理得解得或（舍）。

    故所求双曲线的离心率为2。……………………………………………5分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        （Ⅱ）由得，又故。

        双曲线方程为。

       设P的横坐标为，由得即=a

           将其带入双曲线方程

           解得即                                                                    7分

           ，故直线AB的方程为                                      8分

           将直线AB方程代入双曲线方程                                  10分

           由得

           解得，则

           所求双曲线方程为                                                                       13分

    20．（本小题满分14分）

           解：（1）当时，，所以

           两边取倒数，得，即=-1，又

    所以数列是首项为―1，公差d= ―1的等差数列………………3分

    故，

    所以

    即数列的通项公式为……………………4分

    （2）根据题意，只需当时，方程有解，………………5分

    即方程有不等式a的解

    将x=a代入方程左边，左边为1，与右边不相等。

    故方程不可能有解x=a。……………………7分

    由，得.

    即实数a的取值范围是……………………10分

    （3）假设存在实数a，使处取定义域中的任一实数值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}，

    那么根据题意可知，中无解，……………………12分

    即当无实数解.

    由于的解。

    所以对任意无实数解，

    因此,

    故a= ―1即为所求a的值…………………………14分

     


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