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    又∵S△ABC =.VD?ABC = VA?BDE 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，若它的内切圆半径为r，周长为C，则它的面积S△ABC=
    rC
    2
    ．请写出在正四面体中类似的命题：
    若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体的体积为：V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）R
    若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体的体积为：V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）R
    ．

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    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    精英家教网在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为
     
    ．

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    精英家教网如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
    （1）求证：S-ABC为正三棱锥；
    （2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．

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    （2010•崇明县二模）在四棱锥S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC为正方形．SO=OA=2，D、P为BC、SA的中点．
    （1）求三棱锥S-ABC的体积V；
    （2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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