（本小题满分12分）

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥.

（1）当d=时，求机动车车速的变化范围；

 （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大.

 

设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一问中解：设，则

由得    由，得

  ② 

第二问易求椭圆的标准方程为：

，

所以，当且仅当或时，取最小值．

解：设， ……………………1分

则，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分

， ……4分

所以，当且仅当或时，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，当且仅当或时，取最小值

 

已知函数f(x)=

4x+a

x2+1

．
（1）当a=0时，函数f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若没有请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，2]上有最小值为

12

5

，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）当f′(2)=-

12

25

时，解不等式f(x+

2

x

-4)-

8

5

＞0．

已知函数f（x）的定义域是，且f（x）+f（2-x）=0，，当时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函数；
（2）求当时函数f（x）的解析式，并求x∈Z）时f（x）的解析式；
（3）当x∈时，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

、已知函数的反函数为

（1）若，求的取值范围D；

（2）设函数；当D时，求函数H的值域