已知函数f（x）=x²-（2a-1）x+a²-2，g（x）=-3^x-2，
（1）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围；
（3）当a=

1

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时，判断f（x）与g（x）的交点个数并说明理由．