如图所示，质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动．若小球通过最高点时的速率为v0=

2gR

，下列说法中正确的是（　　）

A、小球在最高点时只受到重力作用

B、小球在最高点对圆环的压力大小为2mg

C、小球绕圆环一周的时间等于2πR/v₀

D、小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值

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如图所示，质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动．若小球通过最高点时的速率为，下列说法中正确的是（ ）

A．小球在最高点时只受到重力作用
B．小球在最高点对圆环的压力大小为2mg
C．小球绕圆环一周的时间等于2πR/v
D．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值

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质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为v₀=

2gR

，其R为圆环的半径，下列说法中正确的是（　　）

A．小球经过最低点时的速度等于 6gR

B．小球经过任意直径两端时的动能之和相等

C．小球绕圆环一周的时间大于2πR/V0

D．小球在最低点对圆环的压力等于5mg

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质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为

2gR

，其中R为圆环的半径．求：
（1）小球经过最低点C时的速度；
（2）小球在最低点C对圆环的压力；
（3）小球到达位置B时的角速度．

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质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为，其中R为圆环的半径。求：
（1）小球经过最低点C时的速度；
（2）小球在最低点C对圆环的压力；
（3）小球到达位置B时的角速度。

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1．D  2．B（提示：将汽车的实际速度v₀沿绳和垂直于绳方向正交分解，设两段绳间的夹角为θ，则A的速度为v_A=v₀sinθ，随θ的增大而增大，存在向上的加速度，因此处于超重。）3．C（提示：作出此时的速度分解，v_y=v₀tanθ=gt，而水平位移x=v₀t）4．A（提示：设重力的下滑分力为G_x，滑动摩擦力为f，有G_x-f=ma；F-G_x-f=ma，因此F=2G_x） 5．B（提示：碰撞过程系统内力远大于外力，认为动量守恒。碰后向左运动，说明碰前系统总动量向左。）6．D 7．D（提示：小球和弹簧系统机械能守恒。脱离弹簧前，重力和弹力等大的平衡位置小球动能最大，从该平衡位置到脱离弹簧过程，小球动能减小，弹性势能减小，小球机械能增大。）8．C（提示：根据完全非弹性碰撞结论，碰撞过程的动能损失相同。第一次系统初动能较小，因此末动能也较小。）9．D（提示：小球运动过程机械能守恒，设该机械能为E。以圆环最低点处为重力势能参考平面，园的直径为D，则任意直径两端处两球的重力势能之和为mgD恒定，因此动能之和也恒定。）10．D（提示：此时刻P振动方向向下，因此波沿x负向传播；如右图所示，P点和P´点的振动情况总是相同的，P´与Q平衡位置间的距离小于半个波长，因此它们瞬时速度的方向可能同向可能反向，瞬时加速度的方向也可能同向可能反向。）11．C（提示：木板和物块的速度图线所围面积表示它们相对滑动的距离，即木板的最小长度。）12．C（提示：第一阶段物体的位移s₁恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。摩擦生热Q=fd，物块机械能增加ΔE=fs₁。）

13．⑴8km/s ⑵40m/s  14．⑴A ⑵2v ⑶3mv²  15．⑴9N；⑵0.125 

16．⑴3mg；⑵2d；⑶3m（提示：带电质点在电场外自由落体位移为2d，接着在电场内匀减速运动位移为d，两段平均速度相同，时间与位移成正比。自由落体运动时间，因此带电质点在电场内运动时间，电场力冲量）

17．⑴1.4×10³W（提示：）  ⑵1.3×10⁴W（提示：P₂=P₁Sη₁） ⑶7.5×10³W（提示：P₃=P₂η₂t/T）

18．⑴（提示：A、B两车相碰后瞬间的共同速度是，

然后A、B两车整体和物块C发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能就是Q。）

⑵v₀＜v＜v₀（提示：由知，A车的初速度v∝。若物块C刚好相对滑行到A车右端，对应的摩擦生热Q₁=2Q，对应的v₁=v₀；若物块C刚好相对滑行到A车左端，对应的摩擦生热Q₂=6Q，对应的v₂=v₀。）