一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁？如何组拼？试证明你的结论；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值．

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如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

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如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

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如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

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如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

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一．选择题

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

C

B

D

A

二填空题

13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

三．解答题

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

∴＝

．………………………………………………………………4分

则V＝．     ……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     ………………………………10分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

19．设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

（Ⅰ）第一道门打不开的概率为；……………………………………………………………5分

（Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为……………………………………………………………12分

20.（Ⅰ）依题

即（ …………………………………………………3分

故为等差数列，a₁=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）设公比为q，则由b₁b₂b₃=8，b_n>0…………………………………………………6分

又成等差数列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

…………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1），代入椭圆E的方程：x²+2y²=2得：

（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0………………（1）

设G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂），则x₁，x₂是（1）的两个根.

…………………………………………………………7分

依题

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

22.解法（一）：

   时， 即……①

⑴时,恒成立，

⑵时，①式化为……②

⑶时，①式化为……③…………………………………………………5分

记，则…………………………7分

所以

故由②，由③………………………………………………………………………13分

综上时，在恒成立.………………………………………………14分

解法（二）：

   时， 即……①

⑴时,，，不合题意…………………………………………………2分

⑵恒成立

∴在上为减函数，

得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

⑶，=

   若则，，故在［－1,1］内，

，得，矛盾.

若

依题意，  解得 即

综上为所求.……………………………………………………………………………14分