题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
（a＞b＞0），其焦距为2c，若
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．：（）中，
、
、
成等比数列．：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．：（）的左、右焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．已知椭圆C：
(a＞b＞0)，其焦距为2c，若
(≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．
(1)求证：在黄金椭圆C：
(a＞b＞0)中，a、b、c成等比数列．
(2)黄金椭圆C：
(a＞b＞0)的右焦点为F2(c，0)，P为椭圆C上的
任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
(3)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| RP |
| PF2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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