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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）

     已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

    1.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

    2.（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

     

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    （本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.

    (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)

    　

    AC

    BC

    AB

    r

    S

    图甲

    　

    　

    　

    0.6

    　

    　

    图乙

    　

    　

    　

    1.0

    　

    　

    (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

    (3)　　　　　　　

     

     

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     （本题满分12分）

    如图，在等腰梯形中，∥，AD=AB.过作，交于，延长至，使.

     

     

     

     

     

     


    1.（1）请指出四边形的形状，并证明；

    2.（2）如果，，求三角形的面积.

     

     

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    （本题满分12分）如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图像的一部分，滑道BCD是二次函数图像的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米。

    (1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式；

    (2) 试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．

     

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    （本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

    1.（1）填空：点A的坐标为           ，点B的坐标为           ，AB的长为           ．

    2.（2）求点C、D的坐标

    3.（3）求抛物线的解析式

    4.（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为           ．

     

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    C

    A

    D

    B

    B

    D

    C

    B

    9、  10、  11、  12、32π  13、  4   14、28   15、35

    16、18  17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分)  18、14

    19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝ （2分）

           ＝              （4分）          ＝         

                                                ＝1                      （4分）

    20、（1）解：将（2）代入（1）得           （2） 解：   3(x+1)>8x+6      (2分)

          2(y+1)+y＝5                                    －5x>3       

         ∴  y=1         （2分）                        ∴x<       (4分)

    把y=1代入（2）得   x=2 ，      

    ∴        （4分）

    21. （1）A品种树苗棵数

         为540÷90%＝600（棵）      

         C品种的树苗棵数为368÷92%=400（棵）

          B品种树苗棵数为1500－600－400=500（棵）

         答：去年A品种树苗栽600棵，B品种树苗栽500棵，C品种树苗栽400棵. (4分)

    （2）B品种成活棵数

         为1500×92.2%－540－368＝475（棵）      (6分)

       B品种成活率＝

             ∴B品种成活率最高

    ∴今年应栽种B品种树苗.                   （8分）

    22、解（1）OC=30 海里.   （4分）

           （2）在Rt△OBC中

           ∵OB＝，OC＝30 ∴sin∠OBC＝      

    ∴∠OBC＝60°                   

    ∴B在港口O的北偏东60°方向上  （8分）

    23、（1）解：设红球的个数为x

                                   （2分）

         解得                            （3分）

         经检验：x＝1是所列方程根且符合题意  （4分）

         所以口袋中红球的个数为1个           （5分）

    （2）用树状图分析如下

    或列表分析：         

     

    白球1

    白球2

    黄球

    红球

    白球1

    （白2，白1）

    （黄，白1）

    （红，白1）

    白球2

    （白1，白2）

     

    （黄，白2）

    （红，白2）

    黄球

    （白1，黄）

    （白2，黄）

     

    （红，黄）

    红球

    （白1，红）

    （白2，红）

    （黄，红）

     

     共有12种等可能结果                         （8分）

    其中2个白球的可能结果是2个.

    所以两次均摸到白球的概率为 . （10分）

            

    24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70°    (3分)

    ∴∠BCD＝30°    （5分）

    （2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,

    ∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE , 

     ∴∠EFC=∠BEA  ∴CE=CF ,     (7分)

    ∵BC=AC=AD,  ∴CE=BD,

    ∴CF=BD               （10分）

    25、解（1）设圆弧所在圆的圆心为O，

           连接OE交AD于F，连接OA

      设⊙O半径为x，则OF＝米， AF＝米

           在Rt△AOF中

                 (3分)

                                   

           圆弧门最高点到地面的距离为2米.        （5分）

        （2）∵OA=1,  OF=∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)

    弧AMD的长＝米       （10分）

    26、解（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3

           所以有            （3分）

             解得                     （4分）

      （2）设直线AB交x轴于C点

           由y2＝－x+4 得

           C（4，0），A（1，3），B（3，1）    （8分）

         ∵S△AOC＝   ，S△BOC＝   ∴S△AOB＝4         （10分）

    27、（1）①设AF＝x，则FG＝x

    在Rt△DFG中

          

         解得 x＝5,    所以AF=5       （4分）

    ② 过G作GH⊥AB于H, 设AE＝y，

    则HE＝y－4. 在Rt△EHG中

          ,  解得 y＝10

         在Rt△AEF中,      EF＝＝       （8分）

         方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得

    ,  所以.∵AG＝,  AH＝ ,  FH＝,

    ∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝                      （8分）

    （2）假设A点翻折后的落点为P,则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上。要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，则满足关系式：

      ,       0<AE<7（仅写AE<7不扣分）         （12分）

    28、解（1）易得A（－1，0）  B（4，0）           

           把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分别代入

           得

          

           解得（3分）

    文本框: （2）设M点坐标为

    ①当时，

    所以，当时，d取最大值，值为4；

    ②当0<a<4时，

    所以，当时，d取最大值，最大值为8；

    综合①、②得，d的最大值为8.

    (不讨论a的取值情况得出正确结果的

    得2分)                              （7分）

    （3）N点的坐标为（2，6）

    过A作y轴的平行线AH，过F作FG⊥y轴交AH于点Q，过F作FK⊥x轴于K,

     ∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK

    ∴FN+FG=FN+FK-1

    所以，当N、F、K在一条直线上时，FN+FG=FN+FK-1最小，最小值为5.（10分）

    易求直线AC的函数关系式为y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，

    所以F点的坐标为（2，3）.                                         （12分）


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