如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s²)

图3－5－16

【解析】：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动．

据牛顿第二定律有

水平方向：f＝ma①

竖直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内物体的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动

x₂＝v₂t₂⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2 m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s²)

图3－5－16

【解析】：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动．

据牛顿第二定律有

水平方向：f＝ma①

竖直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内物体的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动

x₂＝v₂t₂⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品：例如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长几百米长的玻璃纤维等等．用下面的方法可以模拟一种无“重力”（完全失重状态）的环境，以供科学家进行科学实验：飞行员将飞机升到某一高度H时，让其自由下落（完全失重）t₁=20s 后，飞机沿竖直方向做匀减速下降，当飞机的速度降为零时离地面的高度不得低于h=500m ，若科学家们站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力N为重力的三倍，则飞机的飞行高度H至少应为多少? （g = 10m/s² ）

图4-2-16

两位同学是这样求出小球的最大速度的：

甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=mv²,解得小球在滑动过程中的最大速度为v=.

乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的支持力为N=2mg.由牛顿第二定律有F_N-mg=m，解得球在滑动过程中的最大速度为v=.

请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.

美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”．飞行员将飞艇开到6000 m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25 s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动．若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10m/s²，试计算：

(1)飞艇在25 s内下落的高度；

(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍．

【解析】：(1)设飞艇在25s内下落的加速度为a₁，根据牛顿第二定律可得

mg－F_阻＝ma₁，

解得：a₁＝＝9.6 m/s².

飞艇在25 s内下落的高度为

h₁＝a₁t²＝3000m.

(2)25 s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v为

v＝a₁t＝240m/s.

减速运动下落的最大高度为

h₂＝(6000－3000－500)m＝2500 m.

减速运动飞艇的加速度大小a₂至少为

a₂＝＝11.52 m/s².

设座位对大学生的支持力为N，则

N－mg＝ma₂，

N＝m(g＋a₂)＝2.152mg

根据牛顿第三定律，N′＝N

即大学生对座位压力是其重力的2.152倍．